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【題目】已知λ∈R，函數 g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若關于x的方程f（g（x））=λ有6個解，則λ的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：令g（x）=t，則方程f（t）=λ的解有3個，由圖象可得，0＜λ＜1．
且三個解分別為t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ ，
則x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，
x2﹣4x+1+4λ=10λ ， 均有兩個不相等的實根，
則△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，
即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜ ，
當0＜λ＜ 時，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，
故λ的取值范圍為（0， ）．
故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值．

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【題目】已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數，且f（x）= ，則函數y=2xf（x）﹣3在區間（1，2015）上零點的個數為 ．

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【題目】已知條件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，條件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求實數m的值；
（2）若q是￢p的充分條件，求實數m的取值范圍．

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【題目】從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點， 是橢圓的右頂點， 是橢圓的上頂點，且.

（1）求該橢圓的方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點，已知，直線， 的斜率, 成等比數列，記以， 為直徑的圓的面積分別為，求證； 為定值，并求出定值.

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【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a，b的值．

(1)l1⊥l2，且l1過點(1,1)；

(2)l1∥l2，且l2在第一象限內與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點（不含長軸端點），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點不在圓內，求的取值范圍.

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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題計結果如下圖表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

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