Question

（18）已知sin²2α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈（0，）.求sinα、tanα的值.

Answer 1

（18）本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式以及三角函數式的恒等變形等基礎知識和基本運算技能.

解：由倍角公式， sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos²α－1，

由原式得

4sin²αcos²α＋2sinαcos²α－2cos²α＝0

2cos²α（2sin²α＋sinα－1）＝0

2cos²α（2sinα－1）（sinα＋1）＝0，     

∵α∈（0，），

∴sinα＋1≠0，cos²α≠0，

∴2sinα－1＝0，即sinα＝.

∴α＝，

∴tanα＝.