【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式.某大型超市為調查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人,調查結果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)現隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;
(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況,求這2人年齡都在
的概率;
(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋?
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ)2200
【解析】
(Ⅰ)隨機抽取的100名顧客中,年齡在[30,50)且未使用自由購的有3+14=17人,由概率公式即可得到所求值;
(Ⅱ)設事件A為“這2人年齡都在[50,60)”,由列舉法可得基本事件的總數為15,事件A包含的個數為6,計算可得所求值;
(Ⅲ)隨機抽取的100名顧客中,使用自由購的有44人,計算可得所求值.
解:(Ⅰ)隨機抽取的100名顧客中,
年齡在[30,50)且未使用自由購的有3+14=17人,
所以隨機抽取一名顧客,該顧客年齡在[30,50)且未參加自由購的概率估計為.
(Ⅱ)設事件為“這2人年齡都在
”.被抽取的年齡在
的4人分別記為
被抽取的年齡在的2人分別記為
從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2人
共包含15個基本事件,分別為
事件
包含6個基本事件,分別為
,則
.
(Ⅲ)隨機抽取的100名顧客中,使用自由購的有人,
所以該超市當天至少應準備環保購物袋的個數估計為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況,隨機調查了該校200名學生,并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類.已知這200名學生中男生比女生多20人,對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為,對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.
(1)根據題意建立列聯表,并判斷是否有
的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異?
(2)該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機選出2人進行回訪,求這2人全是男生的概率.
參考公式和數據:,其中
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】3月3日,武漢大學人民醫院的團隊在預印本平臺上發布了一項研究:在新冠肺炎病例的統計數據中,男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例數據,發現
的患者為男性;進入重癥監護病房的患者中,則有
為男性.隨后,他們分析了武漢大學人民醫院的數據.他們按照癥狀程度的不同進行分析,結果發現,男性患者有
為危重,而女性患者危重情況的為
.也就是說男性的發病情況似乎普遍更嚴重.研究者總結道:“男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么,病毒真的偏愛男性嗎?有一個中學生學習小組,在自己封閉的社區進行無接觸抽樣問卷調查,收集到男、女患者各50個數據,統計如下:
輕—中度感染 | 重度(包括危重) | 總計 | |
男性患者 | |||
女性患者 | |||
總計 |
(1)求列聯表中的數據
的值;
(2)能否有把握認為,新冠肺炎的感染程度和性別有關?
(3)該學生實驗小組打算從“輕—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人,追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機抽取3人進行每日的健康記錄,求至少抽到2名女性患者的概率.
附表及公式:.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】《高中數學課程標準》(2017 版)規定了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平,現以六大素養為指標對二人進行了測驗,根據測驗結果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為分,分值高者為優),則下面敘述正確的是( )
(注:雷達圖(Radar Chart),又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖(Spider Chart),可用于對研究對象的多維分析)
A.甲的數據分析素養高于乙
B.甲的數學建模素養優于數學抽象素養
C.乙的六大素養中邏輯推理最差
D.乙的六大素養整體水平優于甲
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統計結果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)現隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;
(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機抽取3人進一步了解情況,用
表示這3人中年齡在
的人數,求隨機變量
的分布列及數學期望;
(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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