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【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式某大型超市為調查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人,調查結果整理如下

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況,求這2人年齡都在的概率

(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋?

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)2200

【解析】

(Ⅰ)隨機抽取的100名顧客中,年齡在[30,50)且未使用自由購的有3+14=17人,由概率公式即可得到所求值;

(Ⅱ)設事件A為“這2人年齡都在[50,60)”,由列舉法可得基本事件的總數為15,事件A包含的個數為6,計算可得所求值;

(Ⅲ)隨機抽取的100名顧客中,使用自由購的有44人,計算可得所求值.

解:(Ⅰ)隨機抽取的100名顧客中,

年齡在[30,50)且未使用自由購的有3+14=17人,

所以隨機抽取一名顧客,該顧客年齡在[30,50)且未參加自由購的概率估計為.

(Ⅱ)設事件為“這2人年齡都在”.被抽取的年齡在4人分別記為

被抽取的年齡在2人分別記為

從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2

共包含15個基本事件,分別為

事件包含6個基本事件,分別為,

(Ⅲ)隨機抽取的100名顧客中,使用自由購的有人,

所以該超市當天至少應準備環保購物袋的個數估計為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況,隨機調查了該校200名學生,并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類.已知這200名學生中男生比女生多20人,對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為,對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.

(1)根據題意建立列聯表,并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異?

(2)該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機選出2人進行回訪,求這2人全是男生的概率.

參考公式和數據:,其中

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【題目】33日,武漢大學人民醫院的團隊在預印本平臺上發布了一項研究:在新冠肺炎病例的統計數據中,男性患者往往比女性患者多.研究者分析了11~29日的6013份病例數據,發現的患者為男性;進入重癥監護病房的患者中,則有為男性.隨后,他們分析了武漢大學人民醫院的數據.他們按照癥狀程度的不同進行分析,結果發現,男性患者有為危重,而女性患者危重情況的為.也就是說男性的發病情況似乎普遍更嚴重.研究者總結道:男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么,病毒真的偏愛男性嗎?有一個中學生學習小組,在自己封閉的社區進行無接觸抽樣問卷調查,收集到男、女患者各50個數據,統計如下:

中度感染

重度(包括危重)

總計

男性患者

女性患者

總計

1)求列聯表中的數據的值;

2)能否有把握認為,新冠肺炎的感染程度和性別有關?

3)該學生實驗小組打算從中度感染的患者中按男女比例再抽取5人,追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機抽取3人進行每日的健康記錄,求至少抽到2名女性患者的概率.

附表及公式:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中a∈R.

(Ⅰ)討論函數的單調性;

(Ⅱ)當 時,設、為曲線上任意兩點,曲線在點處的切線斜率為k,證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】《高中數學課程標準》(2017 版)規定了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平,現以六大素養為指標對二人進行了測驗,根據測驗結果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為分,分值高者為優),則下面敘述正確的是( )

(注:雷達圖(Radar Chart),又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖(Spider Chart),可用于對研究對象的多維分析)

A.甲的數據分析素養高于乙

B.甲的數學建模素養優于數學抽象素養

C.乙的六大素養中邏輯推理最差

D.乙的六大素養整體水平優于甲

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱,平面平面,,分別是的中點.

(1)證明:

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統計結果整理如下

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中隨機抽取3人進一步了解情況,表示這3人中年齡在的人數,求隨機變量的分布列及數學期望;

(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.

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【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上,是邊長為正三角形,分別是的中點,,則球的體積為_________________。

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【題目】設函數.

(1)討論的單調性;

(2)當時,,求的取值范圍.

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