Question

如圖①，一個圓錐形容器的高為a，內裝一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為

a

2

（如圖②），則圖①中的水面高度為（　�。�

• A．(1-

  3 7

  2

  )a
• B．

  7

  2

  a
• C．

  3 7

  2

  a
• D．（

  7

  2

  -1）a

Answer 1

分析：由圖②可求得水的體積與大圓錐的體積比，進而得到無水的體積與大圓錐的體積比，再由圖①可求得無水的小三棱錐的高于大三棱錐的高的比，進而求出答案．

解答：解：設已知圓錐、圖②中含水的倒立小圓錐的底面半徑分別為R、r，則

r

R

=

a 2

a

=

1

2

，
∴

V水

V三棱錐

=

1 3 πr2× a 2

1 3 πR2×a

=

1

8

．
設圖①無水的圓錐的高度為h，含水的圓臺的上底面的半徑為r₁，則

h

a

=

r1

R

，
∴

V三棱錐-V水

V三棱錐

=

1 3 πr12h

1 3 πR2a

=

h3

a3

=

7

8

．∴

h

a

=

3 7

2

．
∴圖①中水面的高度=(1-

3 7

2

)a．
故選A．

點評：求出無水的體積與大三棱錐的體積比及其體積比與高的比的關系是解題的關系．