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如圖，在四棱錐中，底面為正方形，
平面，已知，為線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

（1）見解析； （2）四棱錐的體積 ．

解析試題分析： （1）注意做輔助線，連結和交于，連結，
根據為中點，為中點，得到
， 即證得平面；
（2）分析幾何體的特征，注意發現“底面”、高是否已存在？如果沒現成的要注意“一作，二證，三計算”．
解答本題的關鍵是確定“垂直關系”，這也是難點所在，平時學習中，應特別注意轉化意識的培養，能從“非規范幾何體”，探索得到線線、線面的垂直關系．
試題解析：（1）連結和交于，連結，                                1分
為正方形，為中點，為中點，
，                                                             4分
平面，平面
平面．                                  5分

（2）作于
平面，平面，，
為正方形，，平面，
平面，                                                       7分
，，平面                         8分
平面，平面，，
，，                   &

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數表示）；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面 ⊥底面，若、分別是、的中點．
（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設兩條異面直線和所成的角為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.
（1）求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大�。�
（2）在棱上是否存在一點，使得？如果存在，求出此時三棱錐與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.

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