已知雙曲線方程為
，橢圓C以該雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點。
（1）當
，
時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線
：
與
軸交于點P，與橢圓交與A，B兩點，若O為坐標原點，
與
面積之比為2：1，求直線的方程；
（3）若
，橢圓C與直線
：
有公共點，求該橢圓的長軸長的最小值。
科目：高中數學 來源： 題型：
（2013•浦東新區二模）（1）設橢圓C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 9y2 |
| 8 |
|
| 2 |
| 3 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
| r1 |
| r2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
| y2 |
| 2 |
| OA |
| OB |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的
左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢
圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點
分別 為
和
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？
若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市浦東新區高三4月高考預測（二模）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）設橢圓
：
與雙曲線
：
有相同的焦點
，
是橢圓與雙曲線的公共點，且
的周長為
，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓
”的方程為
.設“盾圓”上的任意一點到
的距離為
，到直線
的距離為
，求證：
為定值；
（3）由拋物線弧
：
（
）與第（1）小題橢圓弧
：（
）所合成的封閉曲線為“盾圓
”.設過點的直線與“盾圓”交于
兩點，
，
且
（
），試用
表示
；并求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（1）設橢圓C1：
與雙曲線C2：
有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
）與第（1）小題橢圓弧E2：（
）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
的取值范圍．查看答案和解析>>
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，則橢圓C的方程為
，其中
代入，可得橢圓C的方程為
；
，則
，可
，消元得
，可知
，
，即
異號，所以
。
消元，得
。
，其中
，
，得到方程
，
，
，所以
，當且僅當
時長軸長最短，是
。
