Question

已知集合A={x||1-

x-1

3

|＞2，x∈R}，集合B={x|x²-2x+1-m²＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解絕對值不等式求出集合A，同樣求出不等式x²-2x+1-m²＞0對應的x的范圍集合B，將條件關系轉化為集合的包含關系，列出端點滿足的大小關系求出m的范圍．

解答：解：|1-

x-1

3

|＞2解得x＜-2或x＞10
∴A={x|x＜-2或x＞10}
x²-2x+1-m²＞0解得x＜1+m或x＞1-m，
B={x|x＜1+m或x＞1-m}
∵若“x∈A”是“x∈B”充分非必要條件，
∴A?B
∴1-m≤且1+m≥-2
解得m≥-3．
所以實數m的取值范圍[-3，0）．

點評：解決命題間的條件問題應該先將各個命題化簡，若各個命題是由數集組成，可將條件問題轉化為集合的包含關系問題．