(理)已知有相同兩焦點F
1、F
2的橢圓

+ y
2=1(m>1)和雙曲線

- y
2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF
1PF
2的形狀是( )
A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍有三角形 | D.隨m、n變化而變化 |
因為

點在橢圓

上,所以

因為

點在雙曲線

,所以

所以

而橢圓

與雙曲線

焦點相同
所以

,即

,所以

因為

所以ΔF
1PF
2是直角三角形,故選B
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的右焦點為

且

,設短軸的一個端點為

,原點

到直線

的距離為

,過原點和

軸不重合的直線與橢圓

相交于

兩點,且

.
(1) 求橢圓

的方程;
(2) 是否存在過點

的直線

與橢圓

相交于不同的兩點

且使得

成立?若存在,試求出直線

的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓


的離心率為

,一個焦點為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)設直線

交橢圓

于

,

兩點,若點

,

都在以點

為圓心的圓上,求

的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

與雙曲線

有相同的焦點

、

,點

是

與

的一個公共點,

是一個以

為底的等腰三角形,

,

的離心率為

,則

的離心率為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓C:

+

=1

的左.右焦點為

,離心率為

,直線

與x軸、y軸分別交于點

,

是直線

與橢圓C的一個公共點,

是點

關于直線

的對稱點,設

=

(Ⅰ)證明:

; (Ⅱ)確定

的值,使得

是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓中心

在坐標原點,焦點在

軸上,且經過

、

、

三點.
(1)求橢圓

的方程;
(2)設直線

與橢圓

交于

、

兩點.
①若

,求

的長;
②證明:直線

與直線

的交點在直線

上.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓兩個焦點

的坐標分別為

,

,并且經過點

.過左焦點

,斜率為

的直線與橢圓交于

,

兩點.設

,延長

,

分別與橢圓交于

兩點.
(I)求橢圓的標準方程; (II)若點


,求

點的坐標;
(III)設直線

的斜率為

,求證:

為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的左右焦點是F
1,F
2,設P是雙曲線右支上一點,

在

上的投影的大小恰好為|

|,且它們的夾角為

,則雙曲線的離心率e為
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓

的一個焦點坐標為(0,1),則實數

的值等于_____
____,
查看答案和解析>>
久久精品免费一区二区视