數列
的前
項和為
，數列
是首項為
，公差不為零的等差數列,且
成等比數列．
（1）求
的值；
（2）求數列與的通項公式；
（3）求證：
（1）
（2）
（3）令
，
兩式式相減得
又
，故
【解析】
試題分析：（1）∵
，
∴當
時，
，解得；當
時，
，解得；
當
時，
，解得．
3分
（2）當
時，
， -5分
得
又
，，∴數列{
}是以2為首項，公比為2的等比數列，
所以數列{}的通項公式為
．
7分
，設公差為
，則由
成等比數列，
得
，
8分
解得
（舍去）或
，
9分
所以數列
的通項公式為．- 10分
（3）令，
， 11分
兩式式相減得
，， 13分
又，故． 14分
考點：數列求通項求和
點評：數列求通項時用到了
此公式中注意分
兩種情況，第三問數列求和時用到了錯位相減法，這種方法一般適用于通項公式為關于n的一次式與指數式的乘積形式的數列，是數列求和最常用的方法之一
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：2009高考真題匯編3-數列 題型：解答題
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（Ⅰ）求數列與數列
的通項公式；
（Ⅱ）設數列的前項和為
，是否存在正整數
，使得
成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
。
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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省中山市楊仙逸中學高三上學期聯考數學卷（理） 題型：解答題
若數列
的前
項和為
，點
均在函數
的圖象上
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
是首項為1，公比為
的等比數列，求數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海市十三校高三12月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知無窮數列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數.
（1）若
，
，
，求數列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為
的等比數列.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建福州市畢業班質量檢查文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
數列
的前項和為
，數列
是首項為
，公差為
的等差數列，且
成等比數列．
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的前項和
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省中山市高三上學期聯考數學卷（理） 題型：解答題
若數列
的前
項和為
，點
均在函數
的圖象上
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
是首項為1，公比為
的等比數列，求數列
的前項和
．
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