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關于x的方程x2-x+a2-2a-3=0的兩個實根中有一個大于1，另一個小于1，則實數a的取值范圍為（　�。�
分析：構造函數f（x）=x2-x+a2-2a-3，根據方程x2-x+a2-2a-3=0的兩個實根一個大于1，另一個于小1，可得f（1）＜0，從而可求實數a的取值范圍．
解答：解：構造函數f（x）=x2-x+a2-2a-3，
∵方程x2-x+a2-2a-3=0的兩個實根一個大于1，另一個小于1，
∴f（1）＜0，
∴a2-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
∴實數a的取值范圍是（-1，3）
故選：A．
點評：本題考查方程根的研究，考查函數思想的運用，解題的關鍵是構造函數，利用函數思想求解．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、關于x的方程x2-|x|-k2=0，下列判斷：
①存在實數k，使得方程有兩個不同的實數根；②存在實數k，使得方程有三個不同的實數根；
③存在實數k，使得方程有四個不同的實數根．　其中正確的有
①②
（填相應的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷其真假：
（1）若m＞0，則關于x的方程x2+x-m=0有實數根；
（2）若x、y都是奇數，則x+y是奇數；
（3）若abc=0，則a、b、c中至少有一個為0；
（4）若x2-x-2≠0，則x≠-1，且x≠2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α，β，且α＜β．定義函數f(x)=
2x-mx2+1

（1）當α=-1，β=1時，判斷f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題為“若k＞0，則關于x的方程x2-x-k=0有實數根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•黃埔區一模）若關于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四個實數根組成以
1
4
為首項的等差數列，則a+b的值為（　�。�

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