Question

【題目】如圖，已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點為F，A（2，0）是橢圓的右頂點，過F且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點A的直線l與橢圓交于另一點B，垂直于l的直線l′與直線l交于點M，與y軸交于點N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）直線l方程為：x＝±y+2

【解析】

（1）由得：，，即可求出橢圓方程，

（2）由于直線過點，可設 方程為：，求出點，的坐標，根據向量的數量積和點在橢圓上，即可求出的值，即可求出直線的方程

解：（1）由得：，，

所以橢圓方程為，

（2）由于直線過點，可設 方程為：，由題意可知，與直線聯立，得，

直線與直線垂直，可得直線方程為：

令．得，設，，，

所以，即①，

由點在橢圓上，代入橢圓方程得：②，聯立①②，得，

所以直線方程為：，