【題目】已知函數
（其中
為自然對數的底數，
）.
（1）若
是函數
的極值點，求
的值，并求的單調區間；
（2）若
時都有
，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
；
（2）
【解析】
（1）由極值點可知
，從而求得
；根據導函數的正負即可確定的單調區間；
（2）求導后得到導函數；當
和
時，可根據導函數正負確定單調遞增，從而
，滿足題意；當
時，由零點存在定理可知存在
，使得
時，
，由單調性可知
不恒成立；從而得到所求范圍.
（1）由
得：定義域為
，
是的極值點 
，解得：
此時
，
當
時，，單調遞減；當
時，
，單調遞增
的單調遞減區間為，單調遞增區間為
（2），
①當時，恒成立 單調遞增 
，滿足題意
②當
時，
是
上的增函數，且
若
，即，則
且不恒等于
單調遞增 ，滿足題意
若
，即
，
，
存在
，使得
當時，，則單調遞減 
即不恒成立，不合題意
綜上所述：實數的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線
相切．
(Ⅰ)求圓C1的標準方程；
(Ⅱ)設點A為圓上一動點，AN垂直于x軸于點N，若動點Q滿足
(其中m為非零常數)，試求動點Q的軌跡方程；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結論下，當m＝
時，得到動點Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點，求△OBD面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點，且
，
為
的中點.沿
將梯形折成大小為
的二面角
，若
內（含邊界）存在一點
，使得
平面
，則
的取值范圍是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】箱子里有16張撲克牌：紅桃
、
、4，黑桃
、8、7、4、3、2，草花
、、6、5、4，方塊、5，老師從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴了學生甲，把這張牌的花色告訴了學生乙，這時，老師問學生甲和學生乙：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，老師聽到了如下的對話：學生甲：我不知道這張牌；學生乙：我知道你不知道這張牌；學生甲：現在我知道這張牌了；學生乙：我也知道了.則這張牌是（ ）
A. 草花5B. 紅桃
C. 紅桃4D. 方塊5
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
、
滿足
(
N*)，則稱為數列的“偏差數列”.
（1）若為常數列，且為的“偏差數列”，試判斷是否一定為等差數列，并說明理由；
（2）若無窮數列是各項均為正整數的等比數列，且
，為數列的“偏差數列”，求
的值；
（3）設
，為數列的“偏差數列”，
，
且
，若
對任意
恒成立，求實數M的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，點
，
，
，對角線
，
交于點P.
（1）求直線
的方程；
（2）若點E，F分別在平行四邊形的邊
和上運動，且
，求
的取值范圍；
（3）試寫出三角形
區域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，若在該區域上任取一點M，使
，試求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
