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已知，記點P的軌跡為E.

   （1）求軌跡E的方程；

   （2）設直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數m的值.

 

【答案】

解：（1）由知，點P的軌跡E是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為  （4分）

 

   （2）當直線l的斜率存在時，設直線方程為，與雙曲線方程聯立消y得，

 

 

 

 

    解得k2 >3

  

 

 

 

 

    ，

    故得對任意的

    恒成立，

 

    ∴當m =－1時，MP⊥MQ.

    當直線l的斜率不存在時，由知結論也成立，

    綜上，當m =－1時，MP⊥MQ.                         （11分）

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌三模）已知點A（-2，0），B（2，0）直線PA與直線PB斜率之積為-
3
4
，記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線c的方程；
（Ⅱ）設M，N是曲線C上任意兩點，且|
OM
-
ON
|=|
OM
+
ON
|，是否存在以原點為圓心且與MN總相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：||PM|-|PN||=2．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）記點P的軌跡為曲線C，過點N作方向向量為（-1，-1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

    已知，記點P的軌跡為E，直線過點且與軌跡E交于兩點。

（1）無論直線繞點怎樣轉動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數m的值。

   （2）過做直線的垂線，垂足分別為A、B，記=，球的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：云南省昆明三中、滇池中學11-12學年高二上學期期中考試 題型：解答題

 已知，記點P的軌跡為E.

   （1）求軌跡E的方程；

   （2）設直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點，若無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點，使恒成立，求實數m的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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