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（本題滿分12分）已知函數，
（1）若，求的單調區間；
（2）當時，求證：．

（1）的增區間為，減區間為（2）關鍵證明

解析試題分析：解：（1）， 

∵，∴當時，，當時，，
∴的增區間為，減區間為
（2）令 
則由解得
∵在上增，在上減
∴當時，有最小值，
∵，∴， 
∴，所以
考點：函數的導數與單調性的關系；函數的導數與最值的關系。
點評：求函數的單調區間，是常考點，可結合函數的導數來求解。本題第一道小題是第二道小題的鋪墊，解決第二道題可沿著第一道的思路。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共9分）
已知函數f（x）=。
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）判斷函數f（x）在定義域上的單調性，并用定義證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數．
（1）判斷該函數在區間（2，＋∞）上的單調性，并給出證明；
（2）求該函數在區間［3,6］上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知函數(為常數)是實數集上的奇函數,函數是區間上的減函數。
（1）求在上的最大值；
（2）若對及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關于的方程的根的個數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數，其中．
( I )若函數圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當時，設，討論的單調性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為 （），求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是奇函數，是偶函數。
（1）求的值；
（2）設若對任意恒成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ，為的導數.
（1）當時，求的單調區間和極值；
（2）設，是否存在實數，對于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若為的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若在上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）當時，方程有實根，求實數的最大值.

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