Question

【題目】已知數列 ，，，具有性質對任意，， 與兩數中至少有一個是該數列中的一項，現給出以下四個命題：

①數列，，具有性質； ②數列，，，具有性質；

③若數列具有性質，則；④若數列，，具有性質，則．其中真命題有（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用定義對每一個選項逐一判斷真假.

①數列、、中，，，都不是該數列中的數，故：①不正確．

②數列、、、，和兩數中都是該數列中的項，并且是該數列中的項，所以數列、、、具有性質，故②正確．

③若數列具有性質，則與兩數中至少有一個是該數列中的一項，

∵，，而不是該數列中的項，∴是該數列中的項，

∴，故③正確．

④∵數列、、具有性質，，

∴與至少有一個是該數列中的項，

①若是該數列中的一項，則，∴，易知不是該數列的項，

∴，∴．

②若是該數列中的一項，則或或，

（）若，同①．

（）若，則，與矛盾．

（）若，則．

綜上，，故④正確．

綜上，其中真命題有②③④．故答案為：