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【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為.求在區間內任取2個實數，，求事件“恒成立”的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式列方程，解方程求得的值.

（Ⅱ）先求得的最大值，由此得到“恒成立”，根據幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.

（Ⅰ）根據從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是，可得.

解得

（Ⅱ）依題意可知的最大值為.

設恒成立為事件，則事件等價于“恒成立”.

可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區域為，

表示直線右上方部分.

所以.

練習冊系列答案
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【題目】設是定義域為的函數的導函數，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若為偶函數，求的值并寫出的增區間；

（Ⅱ）若關于的不等式的解集為，當時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.

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【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

第2組

a

第3組

30

b

第4組

20

第5組

10

合計

100

Ⅰ求出頻率分布表中a，b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

Ⅱ根據樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數；

Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，再從6名學生中隨機抽取2名學生由A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點分別在邊上，且， 交于點．現將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為．

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