Question

【題文】已知函數.

（1）若在處取得極大值，求實數的值；

（2）若，求在區間上的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：(1) 本小題首先利用導數的公式和法則求得原函數的導函數，通過列表分析其單調性，進而尋找極大值點；(2) 本小題結合（1）中的分析可知參數的取值范圍影響函數在區間上的單調性，于是對參數的取值范圍進行分段討論，從而求得函數在區間上的單調性，進而求得該區間上的最大值.

試題解析：（1）因為  

令，得，

所以，隨的變化情況如下表：

		0		0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以                                                       6分

(2)因為所以 

當時，對成立

所以當時，取得最大值

當時， 在時，，單調遞增

在時，，單調遞減

所以當時，取得最大值

當時， 在時，，單調遞減

所以當時，取得最大值

當時，在時，，單調遞減

在時，，單調遞增

又，

當時，在取得最大值

當時，在取得最大值

當時，在，處都取得最大值0.                 14分

綜上所述，

當或時，取得最大值

當時，取得最大值

當時，在，處都取得最大值0

當時，在取得最大值.

考點：1.導數公式；2.函數的單調性；3.分類討論.