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設a,b都是非零向量,且a與b不平行,求證:向量a+b與a-b不平行.

證明:假設(a+b)∥(a-b),則有且只有一個實數λ,使得a+b=λ(a-b).

∴(1-λ)a+(1+λ)b=0.

∵a與b不平行,∴

此方程組矛盾,無解.

∴a+b與a-b不平行.

點評：用向量共線可證明兩直線平行問題,但要注意向量平行與直線平行是有區別的,直線平行不包括重合的情況.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
都是非零向量，若函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•四川）設
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分條件是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a,b都是非零向量，

（1）若向量a與b反向，則a-b與a的方向_________，且|a-b|_________|a|+|b|;

（2）若a與b同向，且|a|＞|b|則a-b與a的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.

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