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如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

求證：（1）平面CDE；

（2）平面平面

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F, 使得GF//平面CDE．

 

【答案】

證明見解析

【解析】(1)易證：.

（2）在（1）的基礎上說明即可.

（3）涉及到重心想到中點，連接AG并延長交CD于H，連接EH，，則，

在AE上取點F使得.即可確定F位置證明：（1）同理，

又∵       ∴平面．　　…………………5分

（2）由（1）有平面

又∵AB平面，    ∴平面平面．………………9分

（3）連接AG并延長交CD于H，連接EH，則，

在AE上取點F使得，則GF∥EH，易知GF∥平面CDE

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，對角線AC，BD的中點分別為E，F，則
EF
=
 
（用向量
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點，MN=7，求異面直線AC與BD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
3
，求AB和CD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對角線BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：CO⊥AO；
（2）求證：AO⊥平面BCD；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點F，使得GF∥平面AOC．

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