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在拋物線上，求一點P，使P到直線的距離最短，并求距離的最小值．

 

【答案】

即為最小值．．

【解析】

試題分析：解：設與平行并且與相切的直線為，切點為，

由，消去，

得．

由，得．

所以兩平行線間的距離即為所求的最小值．

把代入，即得即為最小值．

由即得點．

考點：本題主要考查拋物線的標準方程及幾何性質，直線與拋物線的位置關系。

點評：基礎題型，解答此類問題，一般兩種思路，一是建立距離的函數表達式，二是數形結合，本解法如此。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

在拋物線上，求一點P(    ，   )使P到焦點F與到點A(3，2)的距離之和為最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線有光學性質: 由其焦點射出的光線經拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0)  一光源在點M(,4)處，由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l: 2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M(如下圖所示)

 (1)設P、Q兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=－p2；

(2)求拋物線的方程；

(3)試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0).一光源在點M(,4)處，由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x-4y-17=0上的點N，再折射后又射回點M(如圖所示).

（1）設P、Q兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明y1·y2=-p2；

（2）求拋物線的方程；

（3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.今有拋物線y2=2px（p＞0）,一光源在點M（，4）處，由其發出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，途中遇到直線l:2x-4y-17=0上的點N，再折射后又射回點M（如圖所示）.

(1)設P、Q兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)，證明：y1y2=-p2;

(2)求拋物線的方程；

（3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由.

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