Question

已知 ．
①化簡f（α）．
②若sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：①把f（α）的分子最后一項的角-α變為6π-（+α），分母第一項的角3π+α變形為2π+（π+α），第二項中的角變形為-（π+α），最后一項變形為4π+（+α），然后各項利用誘導公式及正弦、余弦函數的奇偶性進行化簡，約分后即可得到最簡結果；
②把已知的方程分解因式后，求出方程的兩個解，由sinα是方程10x²+x-3=0的根，且α在第三象限，可得出sinα的值，代入第一問化簡后的式子中，即可求出f（α）的值；
③把α的值變形為-6π-，代入第一問化簡后的式子中，利用誘導公式及正弦函數的奇偶性化簡，再利用特殊角的三角函數值即可求出f（α）的值．
解答：解：①
=
=
=-sinα；…（4分）
②由方程10x²+x-3=0，解得：，
又α在第三象限，∴，
則；…（8分）
（3）當a=時，．…（12分）
點評：此題考查了三角函數的恒等變形，涉及的知識有：正弦、余弦函數的奇偶性，誘導公式，函數的值，以及特殊角的三角函數值，靈活變換角度，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．