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已知定義在R上的且當

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意的實數m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且當x＞0時，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明當x＜0時，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判斷函數f（x）在R上的單調性，并證明你的結論；
（Ⅲ）若f（1）=2，數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），記Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，且對一切正整數n有f(
1-m
)＞2Sn恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{an}滿足下列條件：a1=a，a2≠a1，當n∈N*且n≥2時，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均為非零常數．
（1）若數列{an}是等差數列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數列{bn}的通項公式；
（3）試研究數列{an}為等比數列的條件，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=x2+ax+b其函數圖象經過原點，且對任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求實數 a，b的值；
（Ⅱ）若函數g（x）是定義在R上的奇函數，且滿足當x≥0時，g（x）=f（x），則求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R ）的圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值-
25
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象舊否存在兩點，使得此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論．

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