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在以下四個命題中，正確的命題是

[　　]

①平面α內有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行

②平面α內有無數條直線和平面β平行，則α與β平行

③平面α內的三個頂點到平面β的距離相等，則α與β平行

④平面α內的兩條相交直線和平面β內的兩條相交直線分別平行，則α與β平行

A．③④

B．②④

C．②③④

D．④
答案：A
解析：

利用“百寶箱”正方體輔助解題．

如圖，正方體ABCD—中對于①平面中，AD∥平面，分別取、的中點E、F，連EF，則知EF∥平面但平面與平面是相交的，交線為，故命題①錯．

對于②在正方體ABCD—中的面中，與AD平行的直線有無數條，但平面與平面不平行而是相交于直線，故②是錯的．

對于③、④命題是正確的．


提示：

借助正方體(或長方體)判斷正誤時，要考慮到該幾何體中線面的各種位置關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
②當-3＜m＜5時，方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點C的軌跡方程是x2+y2=4；
④“a=1”是“函數y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中正確命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過一個樣本點；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4；
其中真命題的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：013

在以下四個命題中：①兩相鄰側棱所成之角相等的棱錐是正棱錐；②兩相鄰側面所成之角相等的棱錐是正棱錐；③側棱與底面所成之角相等的棱錐是正棱錐；④側面與底面所成之角相等的棱錐是正棱錐。其中真命題的個數有　　　

[　　]

A．0個　　　　　　B．1個　　　　　　C．2個　　　　　　D．3個

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期第五次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

以下四個命題中：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；

③在某項測量中，測量結果服從正態分布．若在(0,1)內取值的概率為0.4，則在(0,2)內取值的概率為0.8 ；

④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．

其中真命題的個數為(　　)

A．1  　B．2    C．3  　　D．4

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南紅河州高中畢業生統一檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出以下四個命題：

(1)在中， “”是“”的必要而非充分條件；

(2)函數的最小正周期是；

(3)在中，若，則為鈍角三角形；

(4)在同一坐標系中，函數與函數的圖象有三個交點

其中正確命題的個數是（         ）

A. 1             B. 2              C. 3              D. 4

 

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