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設非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π
2
3
π
．
分析：由非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，知（
a
+
b
）2=
c
2，所以|
a
|2+2|
a
|2cos＜
a
，
b
＞  =0，由此能求出＜
a
 ， 
b
＞的大�。�
解答：解：∵非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，
∴（
a
+
b
）2=
c
2，
即
a
2+
b
2+2 
a
• 
b
= 
c
2，
∴|
a
|2+2|
a
|2cos＜
a
，
b
＞  =0，
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，
∴＜
a
 ， 
b
＞=
2
3
π．
故答案為：
2
3
π．
點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角的計算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
a
+
b
=
c
，則＜
a
，
b
＞
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非零向量
a
、
b
，
c
，滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，則sin＜
a
，
b
＞=
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非零向量
a
，
b
，
c
滿足
|a|
=
|b|
=
|c|
，
a
+
b
=
c
，則＜
a
，
b
＞=
120°
120°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設非零向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
| =|
b
| =|
c
|，
a
+
b
=
c
，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�

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