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如果滿足，，的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是                       ；

 

【答案】

【解析】

試題分析：要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件．根據題意，由于滿足，，的△ABC恰有一個，則可知解：（1）當AC＜BCsin∠ABC，即9＜ksin60°，即k＞6 時，三角形無解；（2）當AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=6時，三角形有1解；（3）當AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜9＜k，即9＜k＜6，三角形有2個解；（4）當0＜BC≤AC，即0＜k≤9時，三角形有1個解．綜上所述：當0＜k≤9或k=6時，三角形恰有一個解．故答案為

考點：解三角形

點評：本題屬于解三角形的題型，主要考查了三角形解個數的問題，重在分情況分類討論．易錯點在于可能漏掉 k情況．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在橢圓C中，點F1是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以OP為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有兩個，那么k的取值范圍是
（4
3
，8）
（4
3
，8）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有兩個，那么k的取值范圍是
（ 4
3
，8）
（ 4
3
，8）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有兩個，那么k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有兩個，那么k的取值范圍是______．

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