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已知函數sin(ωx-)-cos(ωx-)(ω>0)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(I)求f()的值;
(II)將函數y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)圖象,求g(x)在區間[0,]上的單調性.
【答案】分析:(I)利用兩角差的正弦函數以及誘導公式化簡函數的表達式,圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,求出函數的周期,求出ω然后,直接求f()的值;
(II)將函數y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)圖象,求出函數的解析式.然后求出函數的單調區間,即可求g(x)在區間[0,]上的單調性.
解答:解:(I)函數sin(ωx-)-cos(ωx-
=2sin(ωx--)=2sin(ωx-)=-2cos(ωx)…(3分)
由條件兩相鄰對稱軸間的距離為
所以T=π,,所以ω=2,∴f(x)=-2cos2x,f()=-…(6分)
(II)函數y=f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)圖象,
所以g(x)=-2cos(2x-),
令2kπ-π≤2x-≤2kπ,k∈Z,解得kπ≤x≤kπ,k∈Z
又x∈[0,]
所以g(x)在[0,]上遞減,在[]上遞增…(13分)
點評:本題是中檔題,考查三角函數的化簡求值,函數圖象的平移,函數的單調性的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
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