Question

在軸的正方向上，從左向右依次取點列 ，以及在第一象限內的拋物線上從左向右依次取點列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標原點，則第2005個等邊三角形的邊長是       。

Answer 1

2005

解析:

設第n個等邊三角形的邊長為。則第n個等邊三角形的在拋物線上的頂點的坐標為（， ）。

再從第n個等邊三角形上，我們可得的縱坐標為 。從而有，即有 。

由此可得     （1） ,  

以及     （2）

（1）－（2）即得     .

變形可得          .

由于，所以 。在（1）式中取n ＝ 1，可得 ，而，故。因此第2005個等邊三角形的邊長為 。