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給出下列命題：
①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數；②函數y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數y=tanx在第一象限內是增函數；
④函數y=sin(2x+
π
2
)的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．
分析：根據函數奇偶性的定義，我們可以判斷①的真假；根據輔助角公式我們將函數的解析式化成正弦型函數的形式，進而根據正弦型函數的性質，判斷出②的真假；根據函數單調性的局部性，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的對稱性，可以判斷④的真假；進而得到答案．
解答：解：①函數y=cos(
2
3
x+
π
2
)=-sin(
2
3
x)是奇函數，故①正確；
②函數y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)的最大值為
2
，故②錯誤；
③第一象限不是一個連續的區間，故函數y=tanx在第一象限內是增函數錯誤；
④函數y=sin(2x+
π
2
)圖象的對稱軸為x=kπ，k∈，不關于直線x=
π
12
成軸對稱圖形，故④錯誤．
故答案為：①
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，正弦函數的奇偶性，正弦函數的對稱性，熟練掌握三角函數的圖象和性質，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現給出下列命題：
①函數f（x）的圖象可以是一條連續不斷的曲線；
②能找到一個非零實數a，使得函數f （x）在R上是增函數；
③a＞1時函數y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l高調函數”．現給出下列命題：
①函數f（x）=2x為R上的“1高調函數”；
②函數f（x）=sin2x為R上的“A高調函數”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調函數”，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=sin|x|不是周期函數；        ②函數y=tanx在定義域內是增函數；
③函數y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數y=sin(x+
5π
2
)是偶函數．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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