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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線交橢圓于不同兩點，.為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1的周長為可得，由離心率，結合性質可得，，從而可得橢圓的方程是；（2）的方程為，

由，整理得.根據判別式大于零得，由 ，求出代入橢圓方程化簡得，再利用弦長公式及可得，綜上可得結果.

試題解析：（1）∵，∴.

又∵，∴，∴，∴橢圓的方程是.

（2）設，，，的方程為，

由，整理得.

由，得.

∵，，

∴ ，

則， .

由點在橢圓上，得，化簡得. ①

又由，即，

將，代入得，

化簡，得，則，，∴. ②

由①，得，聯立②，解得.

∴或，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高三年級在一次理科綜合檢測中統計了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學的成績制成下列散點圖（物理成績用表示，化學成績用表示）（圖1）和生物成績的莖葉圖（圖2）.

（圖1）

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

（圖2）

（1）若物理成績高于90分，我們視為“優秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績優秀的人中隨機抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化學成績高于80分，我們視為“優秀”，根據圖1完成如下列聯表，并判斷是否有95%的把握認為優秀率與住校有關；

住校

非住校

優 秀

非優秀

附：（,其中）

（3）若生物成績高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級學生中任選3人，記3人中生物成績為“良好”的學生人數為隨機變量，求出的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數f（x）的最小值；

（2）當x≥1時，關于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學為了計算函數圖象與x軸，直線，所圍成形狀A的面積，采用“隨機模擬方法”，用計算機分別產生10個在上的均勻隨機數和10個在上的均勻隨機數，其數據記錄為如下表的前兩行．

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.92

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

（1）依據表格中的數據回答，在圖形A內的點有多少個，分別是什么？

（2）估算圖形A的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】玉山一中籃球體育測試要求學生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會，先進行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節約時間，每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學“立定投籃”的命中率為，“三步上籃”的命中率為.假設小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立.

（1）求小華同學兩項測試均合格的概率；

（2）設測試過程中小華投籃次數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，為參數，且.

（Ⅰ）當時，判斷函數是否有極值.

（Ⅱ）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍.

（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求函數的零點；

（2）若，求函數在區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地煤氣公司規定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣量不超過am3時，只繳納基本月租費c元；如果超過這個使用量，超出的部分按b元/m3計費．

（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關于該月使用的煤氣量x（m3）的函數解析式；

（2）如果某個居民7～9月份使用煤氣與收費情況如下表，請求出a，b，c，并畫出函數圖象；

月份

煤氣使用量/m3

煤氣費/元

7

4

4

8

10

10

9

16

19

其中，僅7月份煤氣使用量未超過am3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數據進行統計分析。經數據處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發現這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.

(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數,求的分布列和數學期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發育總體是否正常,并說明理由.

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