Question

我區高三期末統一測試中某校的數學成績分組統計如表：

分組	頻數	頻率
（0，30]	3	0.03
（30，60]	3	0.03
（60，90]	37	0.37
（90，120]	m	n
（120，150]	15	0.15
合計	M	N

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在下面給出的
坐標系中畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若我區參加本次考試的學生有600人，試估計這次測試中我區成績在90分以上的人數；
（Ⅲ）若該校教師擬從分數不超過60的學生中選取2人進行個案分析，求被選中2人分數不超過30分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據頻率公式，結合表中第一組數據的頻率算出總數M．再用減法可得第五組的頻數m，由此可算出第五組的頻率n的值，而N是各組的頻率之和，顯然為1．
（II）90分以上的人有兩組，分別是第五、六兩組，算出它們的頻率之和為0.57，由此不難估算出這次測試中我區成績在90分以上的人數．
（III）根據題意，列出從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結果有15種，而分數不超過30分的結果有3種，再結合等可能事件的概率公式，可得要求的概率．
解答：解：（I）由頻率分布表，得總數，…（1分）
所以m=100-（3+3+37+15）=42，…（2分）
得第四組的頻率，
N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1．  …（3分）
所求的頻率分布直方圖如右圖所示…（5分）
（Ⅱ）由題意，90分以上的人分別在第五組和第六組，
它們的頻率之和為0.42+0.15=0.57，
∴全區90分以上學生估計為0.57×600=342人．…（7分）
（III）設考試成績在（0，30]內的3人分別為A、B、C；
考試成績在（30，60]內的3人分別為a、b、c，
從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結果有：
（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），
（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），
（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）
共有15個．…（10分）
設抽取的2人的分數均不大于30分的事件為事件D．
則事件D含有3個結果：（A，B），（A，C），（B，C）   …（11分）
∴被選中2人分數不超過30分的概率為．                              …（13分）
點評：本題給出頻率分布表，要我們計算其中的頻率和頻數，并算出被選中2人分數不超過30分的概率．著重考查了頻率分布直方圖的認識和等可能性事件的概率等知識，屬于基礎題．