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已知數列中，點在直線上，且.

（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，，成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入到直線中，得到之間的關系，易知是等差數列，根據等差數列通項公式，求出最后的；（2）利用（1）求出數列的前項和，代入到中，根據恒成立分離常數，求出最終的取值范圍.

試題解析：（1）證明：由已知得，即

∴數列是等差數列，公差為. 

又，∴

（2），∴數列是等比數列，且首項為2，公比為2

∴

由得，所以

∴.

考點：等差數列通項公式的求法，等比數列的求和，恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都外國語學校高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列中,且點在直線上。

(1)求數列的通項公式；

(2)若函數求函數的最小值；

(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得

對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都外國語學校高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列中,且點在直線上。

(1)求數列的通項公式；

(2)若函數求函數的最小值；

(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣西省南寧市高三第二次適應性考試數學理卷 題型：解答題

       (本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）

已知數列中,，點在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….

(1) 令，證明數列是等比數列；

(2) 設分別為數列的前n項和,證明數列是等差數列

 

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科目：高中數學 來源：2011屆廣西省南寧市高三第二次適應性考試數學理卷 題型：解答題

   (本小題共12分)(注意：在試題卷上作答無效）
已知數列中,，點在直線y = x上,其中n = 1,2,3,….
(1) 令，證明數列是等比數列；
(2) 設分別為數列的前n項和,證明數列是等差數列

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