Question

【題目】函數在上的最大值為，.

（1）若點在的圖象上，求函數圖象的對稱中心；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，得函數的圖象，若在上為增函數，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）對稱中心為：（2）2.

【解析】

（1）首先根據三角函數的性質求出函數解析式，將點代入解析式求出，根據正弦函數的中心對稱點整體代入即可求解.

（2）根據三角函數的平移伸縮變換可得，由題意可得，解不等式即可求解.

因為函數在上的最大值為，所以

因為，所以，

因為，所以，所以

（1）由題知：，所以，

所以，

又因為，所以

因此；由得：

所以函數圖象的對稱中心為：

（2）將函數的圖象向右平移個單位，

得：.

再將的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，

得：，

又因為在上為增函數，所以的周期，

解得.

所以的最大值為2.