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已知函數f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,
設．
（1）求證：當恒成立；
（2）試討論關于的方程： 根的個數．
（1）對于恒成立．
（2）①當時，方程無解．
②當時，方程有一個根．
③當時，方程有兩個根．
1）由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1

∴．
∴，
∴在是單調增函數，
∴對于恒成立．
（2）方程，∴．
∵，∴ 方程為．
令，
，當上為增函數；
上為減函數，
當時，               
，
∴、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當時，方程無解．
②當時，方程有一個根．
③當時，方程有兩個根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在區間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實數x、q,都有.
（1）求證：方程f(x)=0有且只有一個實根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數列，求證：；
（3）（本小題只理科做）若f(x) 單調遞增，且m>n>0時，有，求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義在區間D上的函數，若存在閉區間和常數，使得對任意，都有，且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數為區間D上的“平底型”函數.
（Ⅰ）判斷函數和是否為R上的“平底型”函數？   并說明理由；
（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式 對一切R恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若函數是區間上的“平底型”函數，求和的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(1)當時，求該函數的定義域和值域；
(2)如果在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（其中且）
（I）求函數f(x)的反函數
（II）設，求函數g(x)最小值及相應的x值；
（III）若不等式對于區間上的每一個x值都成立，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于函數，，及任意的，當甲公司投入萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設甲公司投入宣傳費x萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標系，試回答以下問題：
(1)請解釋；
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應投入多少宣傳費？
(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入萬元，乙在上述策略下，投入最少費用；而甲根據乙的情況，調整宣傳費為；同樣，乙再根據甲的情況，調整宣傳費為如此得當甲調整宣傳費為時，乙調整宣傳費為；試問是否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
(1)求的值；                                                    
(2)若關于的方程在區間上有實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在2009年底的哥本哈根大會上，中國向全世界承諾，到2020年底，中國的炭排放將降至2009年炭排放量的，目前我國的減排手段有兩種，第一種是通過引進新技術，新工藝使得每年的炭排放比上一年炭排放總量均減少個百分點，第二種是通過教育與宣傳使得全體國民具有節能減排的意識，進而減少炭排放。
（1）：若通過第二種方式的減排量每年均是一個常數，求2011年我國的炭排放量
（2）：若全體國民齊心協力，使第二種方式的減排量能夠占上年的炭排放總量的個百分點，要保證完成減排目標，求滿足的范圍。（已知，，，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義域為上的增函數，，且，指出單調區間，并證明你的結論．

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