【題目】已知函數
，
．
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）討論的單調性；
（3）若有兩個零點，求
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）答案不唯一，具體見解析（3）
【解析】
（1）先求出
，再寫出切線方程；（2）先求出
，再通過對
分類討論的單調性；（3）對分類討論，結合函數的圖象求出的取值范圍.
（1）當
時，
，所以
，，
所以
在
處的切線方程為．
（2）
①
時，
，所以
，得
；
，得
，
所以在
單調遞減，在
單調遞增：
②
時，
，解得
或
當
時，
恒成立，所以在
單調遞增；
當
，則
，故當
時，；
時，，所以在
單調遞增，在
單調遞減．
當
，則
，故當
時，；
時，，所以在
單調遞增，在
單調遞減．
（3）①設，由（2）知，在單調遞減，在單調遞增．
又
，
，所以在
有一解：取
且
，
則
，所以在
有一解，
所以有兩個零點；
②設，，只有一個零點；
③設，若
，
由（2）知，在單調遞增，又當
時，
，
故不存在兩個零點；
若，由（2）知，在
單調遞增，在
單調遞減，又當時，，
故不存在兩個零點；
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（其中
是常數）.
（Ⅰ）求過點
與曲線
相切的直線方程；
（Ⅱ）是否存在
的實數，使得只有唯一的正數，當
時不等式
恒成立，若這樣的實數
存在，試求，的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為
、
，當動點
在定直線
上運動時，直線
分別交橢圓于兩點
、
，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線
分別交橢圓于
兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線
過定點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（1）應收集多少位女生樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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