Question

已知數列滿足：①；②對于任意正整數都有成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數列的前項和.

Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）數列的通項公式. （Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）將為1代入②即得.
（Ⅱ）令即得. 上述兩小題注意把握對于任意正整數都有.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，
易得分別為公比是4和2的等比數列，由等比數列求和公式可得.
試題解析：（Ⅰ）由②可得，                          2分
由①可得.                                         3分
（Ⅱ）由②可得，                                    6分
所以數列的通項公式.                           7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，
易得分別為公比是4和2的等比數列，               8分
由等比數列求和公式可得. 13分項求和公式.