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已知△ABC滿足|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|，則∠ABC=
 
．
分析：由向量的減法運算得到
AB
-
AC
=
CB
，即|
AB
-
AC
|=|
CB
|，∴|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|=|
CB
|，從而得到三角形ABC為正三角形，答案可求．
解答：解：如圖：
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由
AB
-
AC
=
CB
，得
|
AB
-
AC
|=|
CB
|，
∴|
AB
|=|
AC
|=|
AB
-
AC
|=|
CB
|，
∴△ABC為正三角形，
∴∠ABC=60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查了向量的加減法運算，考查了向量模的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•普陀區一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•
b2+c2-a2
2bc
=b•
a2+c2-b2
2ac
?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．

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科目：高中數學 來源：上海市普陀區2012屆高三上學期期末質量抽測數學理科試題 題型：022

給出問題：已知△ABC滿足a·cosA＝b·cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：

故△ABC事直角三角形．

(ii)設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于

故△ABC是等腰三角形．

綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．

請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•數學公式?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果________．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市普陀區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果    ．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市普陀區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
（i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
故△ABC是直角三角形．
（ii）設△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
故△ABC是等腰三角形．
綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結果    ．

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