Question

已知等比數列{a_n}，首項為2，公比為3，則

a2n+1

a2•a22•a23•…•a2n

=

3n+1

2n-1

 （n∈N*）．

Answer 1

分析：由題意可得 a2n=2×3(2n-1)，要求的式子即

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

，再利用等差數列的前n項和公式、等比數列的前n項和公式，化簡分母，再根據分數指數冪的運算法則求得結果．

解答：解：∵等比數列{a_n}，首項為2，公比為3． 
∴a22=a₄=2×3³，a23=a₈=2×3⁷，a24=2×3¹⁵…，a2n=2×3(2n-1)．
∴

a2n+1

a2•a22•a23•…•a2n

=

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

．
又1+3+7+…+（2ⁿ-1）=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-n-2．
故要求的式子等于 

2×3(2n+1-1)

2n×31+3+7+…+(2n-1)

=

3n+1

2n-1

．
故答案為 

3n+1

2n-1

．

點評：本題主要考查等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式，等差數列的前n項和公式的應用，屬于基礎題．