Question

在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點，直線的極坐標方程為.

（1）判斷點與直線的位置關系，說明理由；

（2）設直線與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）點在直線上；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查極坐標方程與直角坐標方程之間的轉化以及直線與曲線相交問題，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，先利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再將點化為直角坐標系下的點，將的坐標代入直線方程中判斷出點在直線上；第二問，因為直線與曲線相交，所以聯立方程，消參得到關于的方程，再化簡代入以上得到的結論即可.

試題解析：（1）直線即

∴直線的直角坐標方程為，點在直線上。     5分

（2）直線的參數方程為（為參數），曲線C的直角坐標方程為

將直線的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，

有，

設兩根為，   10分

考點：1.極坐標方程與直角坐標方程的互化；2.直線與曲線的相交問題.