Question

在盒子里有大小相同僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個．現從中任取一球確定顏色后再放回盒子里，最多取3次．若取出的是藍球，則不再取球．
（1）求最多取兩次就結束取球的概率；
（2）（理科）求取球次數的分布列和數學期望； （文科）求正好取到兩次白球的概率．

Answer 1

解：（1）設取球次數為ξ，則P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
∴所以最多取兩次就結束的概率．
（2）（理科）由題設知取球次數ξ的可能取值是1，2，3，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=1--=．
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

∴Eξ=1×+2×+3×=
（文科）設正好取到兩次白球的事件為B，
則P（B）=．
分析：（1）設取球次數為ξ，由題設條件分別求出P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出最多取兩次就結束的概率．
（2）（理科）由題設知取球次數ξ的可能取值是1，2，3，由題設條件分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出求取球次數的分布列和數學期望Eξ．
（文科）設正好取到兩次白球的事件為B，則P（B）=．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型分布列的求法和數學期望的計算，解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合知識的靈活運用．