Question

已知復數z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，i為虛數單位，求|z₁-z₂|²的最大值和最小值，并寫出相應的θ的取值．

Answer 1

【答案】分析：利用復數的運算法則直接化簡求|z₁-z₂|²，然后再求它的最大值和最小值．
解答：解：因為z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，
所以|z₁-z₂|²=（cosθ-1）²+（1+sinθ）²…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2sin（θ-），…（6分）
所以|z₁-z₂|²最大值為3+2，此時θ=2kπ+，k∈Z…（9分）
最小值為3-2，此時θ=2kπ-，k∈Z…（12分）
點評：本題考查復數的模運算，三角函數的性質．是基礎題．