Question

17.已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側面積S.

Answer 1

解：由題設可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側面及其相對側面均為底邊長為8、高為h₁的等腰三角形，左、右側面均為底邊長為6、高為h₂的等腰三角形，如答圖1.

 

（1）幾何體的體積為

V=.

(2)正側面及相對側面底邊上的高為：

h₁=.

左、右側面的底邊上的高為：

h₂=.

故幾何體的側面面積為：

S=2·()=40+24.