Question

（本題共12分）據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數關系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（I）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）升；

（II）當汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升

 【解析】本小題主要考查函數、導數及其應用等基本知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力．

（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．

（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可

（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），

需蠔油（升）。

所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）當汽車的行駛速度為千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時.設耗油量為升，依題意，得

 其中，.…………………………………………………………  7分 .

令 ，得 .

因為當時，，是減函數；當時， ，是增函數，所以當時，取得最小值.

所以當汽車以千米∕時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，

最少為升。………………………………………………………………  12分