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【題目】對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是 _________.

【答案】

【解析】

畫出函數的圖象，過點作出兩條直線與曲線無限接近，當時，曲線與直線無限接近，求出，當時，曲線可化為，圓心到直線的距離為1，求得，再由兩直線的夾角公式，即可求解．

由題意，畫出函數的圖象，過點作出兩條直線與曲線無限接近，

設它們的方程方程為，，

當時，曲線與直線無限接近，即為雙曲線的漸近線，可得；

當時，曲線可化為，圓心到直線的距離為，

解得，

由兩直線的夾角公式，可得，

所以曲線相對于點的“確界角”為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點直角坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點是的中點，點是的中點，分別沿．將和折起，使得平面平面（點在平面的同側），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當，且平面平面時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為半橢圓的左、右兩個頂點，為上焦點，將半橢圓和線段合在一起稱為曲線

（1）求的外接圓圓心的坐標

（2）過焦點的直線與曲線交于兩點，若，求所有滿足條件的直線的方程

（3）對于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長軸的長，求該曲線的“直徑”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點、，線段中點的縱坐標為2，且.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設拋物線的焦點為，若直線經過焦點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中有如下正確結論：為曲線（、為非零實數，且不同時為負）上一點,則過點的切線方程為．

(1)已知為橢圓上一點,為過點的橢圓的切線，若直線與直線的斜率分別為與,求證：為定值；

(2)過橢圓上一點引橢圓的切線,與軸交于點．若為正三角形,求橢圓的方程；

(3)求與圓及(2)中的橢圓均相切的直線與坐標軸圍成的三角形的面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A，B兩點，F1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求E的方程；

（2）設過點且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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