精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分12分）已知集合其中，由中的元素構成兩個相應的集合，，其中是有序實數對，集合的元素個數分別為.若對于任意的，則稱集合具有性質.

（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質，并對其中具有性質的集合寫出相應的集合；

（Ⅱ）對任何具有性質的集合，證明：；

（Ⅲ）判斷的大小關系，并證明你的結論.

解：（Ⅰ）集合不具有性質，具有性質，其相應的集合是

；

（Ⅱ）證明：首先由中的元素構成的有序實數對共有個，因為,

又因為當，

所以當，于是集合中的元素的個數最多為，即.

（Ⅲ）解：，證明如下：

①對于，根據定義

如果是中的不同元素，那么中至少有一個不成立，于是與中至少有一個不成立，故與也是中的不同元素.可見中的元素個數不多于中的元素個數，即；

②對于，根據定義

如果是中的不同元素，那么中至少有一個不成立，于是與中至少有一個不成立，故與也是中的不同元素.可見中的元素個數不多于中的元素個數，即.

由①②可知.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视