Question

已知函數，
（1）若有最值，求實數的取值范圍；
（2）當時，若存在，使得曲線在與處的切線互相平行，求證。

Answer 1

（1）；（2）詳見解析

試題分析：（1）先求導可得，因為有最值且定義域為則說明與軸有2個交點，且至少有一個交點在內。（2）先求導，根據導數的幾何意義可得與處的切線的斜率，因為兩切線平行，所以兩切線的斜率相等。用基本不等式可求其最值。
試題解析：解析：（1） ，
由知，
①當時，，在上遞增，無最值；
②當時，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；
③當時，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時，有最小值；
所以，實數的范圍為.                 7分
（2）證明：依題意：，
由于，且，則有

.                          12分