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【題目】已知拋物線C：y2=2px上一點 到焦點F距離為1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l過點（0，2）與拋物線交于M，N兩點，若OM⊥ON，求直線的方程．

【答案】
（1）解：依據拋物線的定義知：A到拋物線焦點F的距離為 ，

所以p=1，拋物線的方程為y2=2x；


（2）解：依題意，直線l的方程設為y=kx+2（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），

聯立 得ky2﹣2y+4=0，

由△=4﹣16k＞0，得 ；

∵OM⊥ON，∴ ，即x1x2+y1y2=0

∴ ，即 ，解得k=﹣1

所以直線l的方程為y=﹣x+2，即x+y﹣2=0


【解析】（1）利用拋物線的定義建立方程，求出p，即可求出拋物線C的方程；（2）聯立 得ky2﹣2y+4=0，利用OM⊥ON， ，即x1x2+y1y2=0，求出k，即可求直線的方程．

練習冊系列答案
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【題目】已知命題p：“函數 在R上有零點”，命題q：函數f（x）= 在區間（1，+∞）內是減函數，若p∧q為真命題，則實數m的取值范圍為 ．

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【題目】某種平面分形如圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩 夾角為120°； 二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發再生成兩條長度為原來 的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規律得到n級分形圖，則n級分形圖中所有線段的長度之和為． ．

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【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點A（1，﹣1），過點A作直線l與l1相交于點B，且|AB|=5，求直線l的方程．

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【題目】設命題q：對任意實數x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命題q：方程 表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題：“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，N為CD1中點，M為線段BC1上的動點，（M不與B，C1重合）有四個命題：
①CD1⊥平面BMN；
②MN∥平面AB1D1；
③平面AA1CC1⊥平面BMN；
④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是左側面ADD1A1上的一個動點，滿足 =1，則 與 的夾角的最大值為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.75°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某兒童公園設計一個直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設∠AOB=θrad，一個小朋友從點A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當 時，小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米．
（1）求s關于時間t的函數的表達式；
（2）請確定θ的值，使小朋友從點A滑到O所需的時間最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個動點，則點P到直線l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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