【題目】命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線;命題
若存在
，使得
成立.
(1)如果命題
是真命題，求實數
的取值范圍;
(2)如果“
”為假命題，“
”為真命題，求實數的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，圓
與
軸負半軸交于點
，過點
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點．
（Ⅰ）若
,
，求
的面積；
（Ⅱ）若直線
過點
，證明：
為定值，并求此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上的動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
， 
.
（1）當點
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點
的軌跡交于不同的兩點
， 
， 
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
長軸的兩個端點分別為
，
， 離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）作一條垂直于
軸的直線，使之與橢圓在第一象限相交于點
，在第四象限相交于點
，若直線
與直線
相交于點
，且直線
的斜率大于
，求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
.
(1)若直線
，
分別經過定點
，
，求定點，的坐標;
(2)是否存在一個定點
，使得與的交點到定點的距離為定值?如果存在，求出定點的坐標及定值
;如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
和
交于一點，除
以外的其余各棱長均為2.
作平面
與平面
的交線
，并寫出作法及理由；
求證：平面
平面
；
若多面體的體積為2，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分優秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：
表一：男生
男生 | 等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）從表一、二中所有尚待改進的學生中隨機抽取3人進行交談，記其中抽取的女生人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望；
（3）由表中統計數據填寫
列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優秀與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優秀 | |||
非優秀 | |||
總計 | 45 |
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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