【題目】設
是奇函數，
是偶函數
，且其中
.
（1）求和的表達式，并求函數
的值域
（2）若關于
的方程
在區間
內恰有兩個不等實根，求常數
的取值范圍
【答案】（1）
值域為
（2）
【解析】
（1）由函數的奇偶性可得
，再結合條件列方程組求解，進而可得
，利用函數單調性可求得值域；
（2）由題意得方程
在區間
內恰有兩個不等實根，令
，則可將方程轉化為
在區間
內有唯一實根，利用函數單調性求得函數
的值域，進而可得常數
的取值范圍.
（1）由已知
①，
以
代
，得
，
因為
是奇函數，
是偶函數，
所以②，
聯立①②可得，
，
又
，
，
，于是
，
函數
的值域為；
（2）題意即方程在區間內恰有兩個不等實根.
顯然
不是該方程的根，所以令
由
得
，則原方程可變形為
易知函數
為偶函數，且在區間
內單調遞增，所以
且題意轉化為方程在區間內有唯一實根(因為每一個在區間內恰有兩個值與之對應).
易知在區間內單調遞減，
又
時，
，
所以
（此時每一個
，在區間內有且僅有一個
值與之對應).
綜上所述，所求常數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形
為底面的棱柱被平面
所截而得，已知
平面
為
的中點, 
面
．
(1)求
的長；
(2)求證：面
面
；
(3)求平面
與平面
相交所成銳角二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）已知等差數列{an}的首項a1≠0，前n項和為Sn，且S4＋a2＝2S3；等比數列{bn}滿足b1＝a2，b2＝a4.
(1)求證：數列{bn}中的每一項都是數列{an}中的項；
(2)若a1＝2，設cn＝
，求數列{cn}的前n項和Tn；
(3)在(2)的條件下，若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區積極發展電商，通過近些年工作的開展在新農村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農民生活富裕，為了更好地了解本地區某一特色產品的宣傳費
(千元)對銷量
(千件)的影響，統計了近六年的數據如下：
（1）若近6年的宣傳費
與銷量
呈線性分布，由前5年數據求線性回歸直線方程，并寫出
的預測值；
（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率
附：回歸方程
的斜率與截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
， 
為
， 
的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度
單位：瓦
平方米
有關
在實際測量時，常用
單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：
是常數，其中
瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度
瓦平方米，它的強弱等級
分貝．
已知生活中幾種聲音的強度如表：
聲音來源
聲音大小 | 風吹落葉沙沙聲 | 輕聲耳語 | 很嘈雜的馬路 |
強度 |
|
|
|
強弱等級 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是
，若將
的圖象向右平移
個單位長度，所得圖象對應的函數
為奇函數．
（1）求的解析式；
（2）求的對稱軸及單調增區間；
（3）若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
，（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線
交于
兩點，過點且垂直于
的直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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