【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，從該地區調查了500位老人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99℅的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？提供幫助的老年人的比例？說明理由．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：
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【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積．
（1）記“函數f（x）=x2+ξx為R上的偶函數”為事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．
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【題目】（本小題共l2分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a= 
，證明：ex﹣1f（x）≥x．
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【題目】已知函數f（x）=2sinωxcosωx+2 
sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在 
上的最值．
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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a= 
，證明：ex﹣1f（x）≥x．
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【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數
與答題正確率
﹪的關系，對某校高三某班學生進行了關注統計，得到如下數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求關于的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數；
（2）若用
表示統計數據的“強化均值”（精確到整數），若“強化均值”的標準差在區間
內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
＝
－
，
樣本數據
的標準差為：
.
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【題目】某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫學院、經濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數如下表所示：
學院 | 機械工程學院 | 海洋學院 | 醫學院 | 經濟學院 |
人數 | 4 | 6 | 4 | 6 |
（Ⅰ）從這20名學生中隨機選出3名學生發言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；
（Ⅱ）從這20名學生中隨機選出3名學生發言，設來自醫學院的學生數為ξ，求隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．
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【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）
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