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判斷的奇偶性.

解析：當x＞0時，則-x＜0,

    ∴f(-x)=-x［1+(-x)］=-x(1-x)=-f(x),

    當x＜0時，則-x＞0,∴f(-x)=-x［1-(-x)］=-x(1+x)=-f(x).

    于是f(-x)=

    ∴f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求證數列{un}是等差數列，并求{un}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
2x-1
+
1
2

（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln
a-xa+x
，(a≠0)
（Ι）  求f（x）的定義域；
（ΙΙ） 判斷的奇偶性并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域是R，對任意實數a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．當x＞0時，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判斷的奇偶性、單調性；
（2）求在區間[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）當θ∈[0，
π2
]時，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對所有θ都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數,且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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